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一、选择题
1. limx→−1x+1/x2+1=( )
A. 0B.12
C.1D.2
2.当x→0时，sin3x是2x的（）
A. 低阶无穷小量B.等阶无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
3.函数f(x)= x+1,x<0;x2,x≥0 在x=0处（）
A.有定义且有极限 B.有定义但无极限
C.无定义但有极限D.无定义且无极限
4.设函数f(x)=xeπ/2,则f'(x)=（）
A.(1+x)eπ/2B. (1/2+x)eπ/2
C. (1+x/2)eπ/2D. (1+2x)eπ/2
5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是（）
A.(-∞，+∞) B. (-∞，0)C.（-1,1）D. (1，+∞)
6.已知函数f(x)在区间 −3,3 上连续，则1-1 f(3x)dx=( )
A.0 B.1/33-3 f(t)dt
C. 1/3 1-1f(t)dt D.33-3 f(t)dt
7. (x−2+sinx)dx=( )
A. -2x-1+cosx+c B. -2x-3+cosx+c
C. -x−3/3-cosx+cD. –x-1-cosx+c
8.设函数f(x)= x0(t−1)dt,则f’’(x)=( )
A.-1 B.0C.1 D.2
9.设二元函数z=xy,则∂z/∂x=( )
A.yxy-1 B. yxy+1 C. yxlnxD. xy
10.设二元函数z=cos(xy),∂2y/∂x2=（）
A.y2sin(xy)B.y2cos(xy) C.-y2sin(xy) D.- y2cos(xy)
二、填空题
11.limx→0sin1/x=
12.limx→∞(1−2/x)x/3=.
13.设函数y=ln(4x−x2),则y’(1)=
14.设函数y=x+sinx,则dy=.
15.设函数y=x3/2+e−x,则y’’= .
16.若 f(x)dx=cos(lnx)+C,则f x = .
17. 1-1x x dx= .
18. d(xlnx)=.
19.由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=.
20.设二元函数z=ey/x,则∂z/∂x|(1,1)=
三、解答题 .
21.计算limx→1ex−e/lnx
22.设函数y=cos(x2+1) ‘ ，求y ‘ .
23.计算 x/4+x2dx
24.计算40 f x 4dx,其中f x = x, x <1;x/1+ x,x=1
25.已知f(x)是连续函数，且 x0f(t)x e−tdt=x,求1 0f(x)dx
26.已知函数发f(x)=lnx-x.
(1)求f(x)的单调区间和极值
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。
27.求二元函数f(x，y)=x2/2-xy+y2+3x的极值
28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.
(1)求X的概率分布；
(2)求X的数学期望E(X).
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