荆楚工类类类成考专升本高等数学考试大纲:

一、课程名称:高等数学

二、适用专业:非数学专业

三、考试方法:闭卷考试

四、考试时间:90分钟

V.试卷结构:总分:100分

其中选择题20道，填空题20道，计算题50道，证明题10道。

不及物动词参考书目:

1.同济类成考数学系主编，《高等数学》(上册、下册)，高等教育出版社，第6版，2007年。

2.《高等数学》(第一卷、第二卷)，李乐成等主编，华中科技成考出版社，2004年第2版。

七、考试的基本要求:

考生应了解《高等数学》中函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程等基本概念和理论。学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑思维能力、操作能力和空间想象能力；具备运用基本概念、基本理论和基本方法进行正确推理证明和准确计算的能力；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

八、考试范围

第1章功能和限制

(a)功能(非按键)

1.检查范围

(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示和分段函数

(2)函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性和周期性

(3)反函数:反函数的定义和形象

(4)函数的四次运算和复合运算

(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。

(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

(3)了解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)(定义域，值域，镜像)的关系，会发现单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四次运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

(5)掌握基本初等函数的简单性质和图像。

(6)理解初等函数的概念。

(7)将建立简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.检查范围

(1)数列极限的概念:数列极限的定义

(2)数列极限的性质:唯一性和有界性，四个运算定理，pinching定理，单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点上极限的定义左右极限及其与极限的关系当X趋于无穷时函数极限的几何意义(x→∞，x→+∞，x→-∞)

(4)函数极限定理:唯一性定理和强迫定理的四个运算定理

(5)无穷量和无穷小量

无穷小量和无穷小量的定义无穷小量和无穷小量的关系两个无穷小量的比较

(6)两个重要的限制

2.要求

(1)理解极限的概念(不需要极限定义中“ε- N”、“ε-δ”和“ε- M”的描述)，根据极限的概念分析函数的变化趋势。会在一点上找到函数的左极限和右极限，知道函数在一点上极限存在的充要条件。

(2)了解极限的性质，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等阶)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1.检查范围

(1)函数连续性的概念

一点间断点处函数连续性的定义及左连续和右连续函数一点连续性的充要条件分类

(2)函数在一点上的连续性

反函数的复合函数连续性的连续函数连续性的四种运算

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理最大值定理和最小值定理中值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性，理解函数在一点上的连续性与极限存在的关系。

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理证明一些简单的命题。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、导数和微分

1.检查范围

(1)导数的概念

导数的定义左导数和右导数的几何意义和物理意义可导和连续的关系

(2)导数法则和导数的基本公式

导数的四种运算反函数导数的基本公式

(3)推导方法

复合函数求导法隐函数求导法对数求导法由参数方程确定的函数求导法求分段函数的导数

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义和高阶导数的计算

(5)微分:微分与导数微分关系的定义微分定律的一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，通过定义找到函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则以及复合函数的求导方法，就会得到反函数的导数。

(4)掌握隐函数的求导方法，对数求导方法，参数方程确定的函数求导方法，会发现分段函数的求导。

(5)理解高阶导数的概念，会发现简单函数的N阶导数。

(6)了解函数的微分概念，掌握微分规律，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

第三章是微分中值定理及其导数的应用

1.检查范围

(1)中值定理:罗尔中值定理拉格朗日中值定理

(2)洛杉矶医院法

(3)判断功能增减的方法

(4)函数极值和极值点的最大值和最小值

(5)曲线和拐点的凹凸性

(6)曲线的水平渐近线和垂直渐近线

2.要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

(2)掌握L 'Bida定律的极限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

(6)将得到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

(7)可以制作简单功能的图形。

第四章不定积分

1.检查范围

(1)不定积分的概念:原函数和不定积分的定义；原始函数的存在定理；不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)转换积分法:第一代换法(微分法)第二代换法

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的第一种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数的不定积分。

第五章定积分

1.检查范围

(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限定积分牛顿-莱布尼茨公式变积分法分部积分

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分导数的计算方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

第六章定积分的应用

1.检查范围

(1)定积分的元素法，定积分在几何中的简单应用

2.要求

(1)掌握直角坐标系中用定积分计算的简单平面图形的面积，以及平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积

第七章微分方程

1.检查范围

(1)微分方程的概念:微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解

(2)可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可约高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程和常系数非齐次线性微分方程。

2.要求

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、微分方程的特解。

(2)可分离变量的主微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可约高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程。

第八章空间解析几何和向量代数

1.检查范围

(1)向量及其线性运算。

(2)数量产品，交叉产品。

(3)曲面及其方程。

(4)平面及其方程。

(5)空间直线及其方程。

2.要求

(1)掌握向量运算(线性运算、量积、叉积)。

(2)掌握空间曲线及其方程。

(3)掌握平面和直线方程及其解。

第九章多元函数微分法及其应用

(一)多元函数微分学

1.检查范围

(1)多元函数的概念多元函数的几何意义多元函数的极限和连续性(2)多元函数偏导数的概念和几何意义全微分的概念

(3)全微分存在的充要条件

(4)多元复合函数二阶偏导数隐函数的求导方法

2.要求

(1)理解多元函数的概念；理解二元函数的几何意义；理解二元函数极限的连续概念。

(2)了解多元函数的偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的充要条件。(3)掌握偏导数和微分的四种算术规律，掌握复合函数的求导规律，可以求出某些函数的二阶偏导数。

(二)多元函数微分学的应用

1.检查范围

(1)多元函数极值和条件极值的概念

(2)多元函数极值的必要条件多元函数极值的充分条件

(3)多元函数极值和极值的求解及简单应用

2.要求

(1)了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。

(2)了解二元参数极值存在的充要条件。

(3)掌握二元函数的极值和最大值的解法，会解决简单的应用问题。

第十章多重积分

1.检查范围

(1)二重积分的概念和性质

(2)二重积分的计算及应用

2.要求

(1)了解二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理。

(2)掌握二重积分的计算方法，用二重积分求一些简单的几何量。

第十一章曲线积分

1.检查范围

(1)两类曲线积分的计算。

(2)绿色公式。

2.要求

(1)了解两类曲线积分的概念、性质和关系。

(2)掌握两类曲线积分的计算；格林公式使用了平面曲线积分与路径无关的条件。

第十二章无限系列

1.检查范围

(1)常数项级数的收敛方法。

(2)幂级数。

(3)将函数展开成幂级数。

2.要求

(1)了解无穷级数的敛散性和和的概念，无穷级数的基本性质和收敛的必要条件；正项级数的比较与收敛方法、交错级数的莱布尼茨定理